miram

1. В прошлой жизни приехал ко мне как-то друг из Польши -- мы с ним собирались в Крым по мицкевичевским местам. Говорю: "Поедем поездом". Он удивился: их в школе учили, что по-русски -- только "ехать НА поезде".

2. Спустя сколько-то лет знакомая аспирантка с филфака показала свой доклад для конференции. Там сравнивались способы выражения этой фигни в разных славянских языках. О русском было сказано точно то же самое: только "на". И ссылка шла на какую-то грамматику.

3. Удивительно, откуда могло взяться такое ограничение. В польском случае, возможно, учитель просто перегибал палку в борьбе с интерференцией, но аспирантка, наш человек, уж точно должна была помнить знаменитую рекламу "Летайте самолетами Аэрофлота!". (В Минске при Советах такой рекламный щит занимал целый торец двухэтажного [?] дома по Комсомольской, смотрел на Немигу)

4. Яндекс показывает примерно равную употребимость "ехать на поезде" и "ехать поездом":

ехать поездом
Результат поиска: страниц — 4003, сайтов — не менее 1135
ехать на поезде
Результат поиска: страниц — 5162, сайтов — не менее 1100

Хотя, конечно, эта статистика мало показательна.

5. Есть версия, что о таком управлении действительно было сказано в какой-то грамматике, а потом из одной в другую механически переписывалось. Но где?

6. Нашлось одно место у Розенталя (Справочник по правописанию... М., 2003, с. 286, § 198. Беспредложное и предложное управление):

В сочетаниях типа вернуться поездом -- вернуться на поезде, ехать трамваем -- ехать на трамвае, [уехать первой электричкой -- уехать с первой электричкой] предложные конструкции характеризуются большей степенью сочетаемости с названиями средств механического транспорта; ср. обычное приехал на машине при неупотребительности "приехал машиной".

Видимо, ноги растут не отсюда: здесь беспредложная конструкция вполне допускается.